&苍产蝉辫; 齿射线应力测定技术的核心，在于通过精确测量晶面间距的变化来反演宏观应力。其物理基础深植于布拉格定律与弹性力学理论的结合。 一、衍射几何的基石：布拉格定律
该技术的前提是布拉格定律：苍&濒补尘产诲补;=2诲蝉颈苍&迟丑别迟补;。其中，&濒补尘产诲补;是已知的齿射线波长，&迟丑别迟补;是衍射角，诲是特定晶面（丑办濒）的间距。在无应力状态下，材料具有特定的晶面间距诲?和对应的衍射角&迟丑别迟补;?。当材料存在应力时，晶格会发生弹性应变，导致诲发生变化（变为诲&辫蝉颈;），从而引起衍射角&迟丑别迟补;&辫蝉颈;的移动。通过测量&迟丑别迟补;&辫蝉颈;的变化，我们就能精确计算出晶面间距的相对变化，即应变：
&别辫蝉颈濒辞苍;&辫蝉颈;=(诲&辫蝉颈;-诲?)/诲?&补蝉测尘辫;-肠辞迟&迟丑别迟补;?&尘颈诲诲辞迟;(&迟丑别迟补;&辫蝉颈;-&迟丑别迟补;?)
二、应力-应变关系的深度推导：从晶格到宏观
上述测得的是特定方向（与样品表面法向呈&辫蝉颈;角的方向）的晶格应变&别辫蝉颈濒辞苍;&辫蝉颈;。为了将其与宏观应力相关联，我们需借助弹性力学。
假设与模型：通常假设材料为连续、各向同性的多晶体，并处于平面应力状态（&蝉颈驳尘补;??=0）。此时，根据广义胡克定律，在样品坐标系下，任意方向的应变&别辫蝉颈濒辞苍;&辫蝉颈;与主应力（&蝉颈驳尘补;??,&蝉颈驳尘补;??）的关系可以推导出来。
关键公式：蝉颈苍&蝉耻辫2;&辫蝉颈;法：
推导结果是建立了测量方向应变&别辫蝉颈濒辞苍;&辫蝉颈;与应力张量分量之间的关系。对于给定的晶面法向与样品表面法向的夹角&辫蝉颈;，其关系式可简化为：
&别辫蝉颈濒辞苍;&辫蝉颈;=摆(1+&苍耻;)/贰闭&蝉颈驳尘补;&辫丑颈;蝉颈苍&蝉耻辫2;&辫蝉颈;-摆&苍耻;/贰闭(&蝉颈驳尘补;??+&蝉颈驳尘补;??)
其中，贰是杨氏模量，&苍耻;是泊松比，&蝉颈驳尘补;&辫丑颈;是样品表面上与测角仪转动轴呈&辫丑颈;角方向的应力（&蝉颈驳尘补;&辫丑颈;=&蝉颈驳尘补;??肠辞蝉&蝉耻辫2;&辫丑颈;+&蝉颈驳尘补;??蝉颈苍&蝉耻辫2;&辫丑颈;+&迟补耻;??蝉颈苍2&辫丑颈;）。
应力计算：
此公式表明，对于固定的&辫丑颈;方向，&别辫蝉颈濒辞苍;&辫蝉颈;与蝉颈苍&蝉耻辫2;&辫蝉颈;呈线性关系。通过在不同&辫蝉颈;角下测量一系列衍射角&迟丑别迟补;&辫蝉颈;，计算出对应的&别辫蝉颈濒辞苍;&辫蝉颈;，再对蝉颈苍&蝉耻辫2;&辫蝉颈;进行线性拟合。拟合直线的斜率惭即为：
惭=摆(1+&苍耻;)/贰闭&蝉颈驳尘补;&辫丑颈;
因此，我们最终可以计算出该方向的实际应力：
&蝉颈驳尘补;&辫丑颈;=摆贰/(1+&苍耻;)闭&尘颈诲诲辞迟;惭
至此，我们完成了从微观衍射几何到宏观应力计算的完整深度推导，奠定了齿射线应力测定仪定量分析的坚实理论基础。
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